Repositório Institucional da UFPB

Tipo:	Dissertação
Título:	Números p-ádicos
Autor(es):	Gusmão, Ítalo Moraes de Melo
Primeiro Orientador:	Ribeiro, Bruno Henrique Carvalho
Resumo:	Apresentamos e de nimos os números inteiros p-ádicos como o resultado de uma busca por soluções, para um sistema de congruências, que parte de uma equação polinomial de uma variável, com coe cientes racionais. Constatamos que o conjunto dos inteiros p-ádicos é estritamente maior que os inteiros. Mostramos um critério para que um racional possua um correspondente num conjunto de inteiros p-ádicos. Buscamos a possibilidade de representarmos números irracionais e números complexos como inteiros p-ádicos. Algebricamente, o conjunto dos inteiros p-ádicos será um domínio de integridade e, partindo disto, buscamos a construção de um corpo de frações dos inteiros p-ádicos, que formarão, assim, o corpo dos racionais p-ádicos, de um ponto de vista puramente algébrico. Na segunda parte, vamos expor os fundamentos para a construção de uma norma diferente da habitual, estabelecendo assim uma nova métrica, no conjunto dos números racionais, e a construção de um corpo não-arquimediano.
Abstract:	We introduce and de ne the p-adics integer numbers as a result of a search for solutions, for a congruences system that derives from a variable polynomial equation with rational coe cients. We evidence that the p-adic integers set is strictly larger than the integers. We present a criterion so that a rational that holds a correspondent in a p-adic integers set. We search for the possibility to represent irrational and complex numbers as p-adics integers. Algebraically, the p-adic integers set will be an integral domain and, from this, we search for the construction of p-adic integers quotient eld so that shall form the p-adic rationals eld, from a purely algebraically point of view. In the second part, we will expose the bases for the construction of a norm that's di erent from the usual, establishing so a new metric in the rational numbers set and the construction of a non-archimedian eld.
Palavras-chave:	Teoria dos números Corpo não-arquimediano Números p- ádicos Numbers theory Non-Archimedean field P-adic numbers
CNPq:	MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
Idioma:	por
País:	Brasil
Editor:	Universidade Federal da Paraíba
Sigla da Instituição:	UFPB
Departamento:	Matemática
Programa:	Mestrado Profissional em Matemática
Citação:	GUSMÃO, Ítalo Moraes de Melo. Números p-ádicos. 2015. 52 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática)- Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2015.
Tipo de Acesso:	Acesso aberto
URI:	https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9337
Data do documento:	25-Ago-2015
Aparece nas coleções:	Centro de Ciências Exatas e da Natureza (CCEN) - Mestrado Profissional em Matemática

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