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metadata.dc.type: Dissertação
Title: Hiperciclicidade e caos linear
metadata.dc.creator: Silva, Lindinês Coleta da
metadata.dc.contributor.advisor1: Albuquerque, Nacib André Gurgel e
metadata.dc.description.resumo: Nos últimos anos, a dinâmica linear tem atraído a atenção de vários pesquisadores, principalmente à investigação de operadores lineares e contínuos T : X → X, em um espaço vetorial topológico X, cuja órbita {x,Tx,T2x,...,Tnx,...} é densa, para algum elemento x ∈ X. Operadores que possuem esse comportamento são hipercíıclicos e a teoria que os estuda é conhecida por hiperciclicidade, que é um dos principais temas deste trabalho. Os três exemplos clássicos de operadores hipercíclicos que constam na literatura são investigados: os operadores de Birkhoff (1884−1944), de MacLane (1909−2005) e de Rolewicz (1932−2015). O caos de Devaney, que possui como um dos “ingredientes” o fenômeno de hiperciclicidade, é apresentado e a verificação que os operadores clássicos são Devaney caóticos é realizada. Dentre os vários resultados interessantes sobre hiperciclicidade, são discutidos alguns critérios, a constatação que não existem operadores hipercíclicos em espaço de dimensão finita e um curioso resultado: todo operador hipercíclico admite um subespaço invariante constituído, à exceção da origem, apenas por vetores hipercíclicos. Por fim, é apresentada uma breve discussão sobre outros dois tipos de caos, a saber o caos de Li-Yorke e o caos Distribucional.
Abstract: In the last years, the linear dinamics has gained the attention of many researchers, mainly to the investigation of linear and continuous operators T : X −→ X, on topological vector spaces, whose orbit {x,Tx,...,Tnx,...} is dense for some x ∈ X. Operators with this behaviour are said to be hypercyclic and the theory that studies them is known by hypercyclicity, which is one of the main themes within this work. The three classical examples of hyperciclic operators found in the literature are investigated: the Birkhoff (1884−1944), MacLane (1909−2005) and Rolewicz (1932−2015) operators. The Devaney chaos, which has as one of its “ingredients” the phenomeon of hypercyclicity, is presented and the verification that the classic operators are Devaney chaotic is fulfilled. Among interesting results about hypercyclicity, are discussed somes criterions, the constatation that there are no hypercyclic operators on a finite dimensional space and a curious result: any hypercyclic operator admits a dense invariant subspace consisting, except for zero, of hypercyclic vectors. Ultimately, a brief discussion is presented about another two types of chaos, namely the Li-Yorke and distributional chaos.
Keywords: Hiperciclicidade
Critérios de hiperciclicidade
Caos de devaney
Caos de Li-Yorke
Caos distribucional
Hypercyclicity
Hypercyclicity criterion
Devaney chaos
Li-Yorke chaos
Distributional chaos
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal da Paraíba
metadata.dc.publisher.initials: UFPB
metadata.dc.publisher.department: Matemática
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Matemática
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil
metadata.dc.rights.uri: http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
URI: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/14510
Issue Date: 19-Jul-2018
Appears in Collections:Centro de Ciências Exatas e da Natureza (CCEN) - Programa de Pós-Graduação em Matemática

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