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https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/34007
Tipo: | Dissertação |
Título: | Avaliando polinômios como novas funções de base para cálculo químico-quânticos moleculares |
Autor(es): | Oliveira, Mateus Alves de |
Primeiro Orientador: | Rocha, Gerd Bruno da |
Primeiro Coorientador: | Carvalho, Gabriel Aires Urquiza de |
Resumo: | A equação de Schrödinger, embora teoricamente capaz de calcular os estados quânticos eletrônicos em sistemas químicos, enfrenta limitações ao lidar com sistemas com mais de um elétron. A teoria de Hartree-Fock (HF) oferece uma abordagem aproximada para contornar essas limitações transformando o problema de resolver a equação de Schrödinger acoplada para N elétrons, em N problemas independentes para 1 elétron sujeito ao potencial nuclear não-linear Coulombiano, e a um campo médio devido às interações eletrônicas, com a adequação das soluções ao princípio de exclusão de Pauli. A implementação da teoria HF requer o uso de funções de base, como os Orbitais do Tipo Gaussiana (GTOs). A forma analítica das GTOs demanda o cálculo de exponenciais, tornando computacionalmente dispendiosa a avaliação de parâmetros como a densidade eletrônica. Este trabalho propõe uma inovação ao substituir os GTOs por Orbitais do Tipo Polinomial (PTOs), visando acelerar significativamente os cálculos químico-quânticos. A comparação entre as energias obtidas com PTOs e GTOs no átomo de Hélio e na molécula de H2 será realizada seguindo o teorema variacional, que orienta a busca por uma solução mais próxima da verdadeira. O objetivo é contribuir para a eficácia e eficiência dos cálculos em química quântica e, potencialmente, influenciando positivamente diversas aplicações computacionais nesse campo. Até o momento foram testados três PTOS onde um deles demonstra ser totalmente viável sua utilização. |
Abstract: | The Schrödinger equation, although theoretically capable of calculating electronic quantum states in chemical systems, faces limitations when dealing with systems with more than one electron. The Hartree-Fock-Roothaan (HFR) theory offers an approximate approach to overcome these limitations by transforming the problem of solving the coupled Schrödinger equation for N electrons into N independent problems for 1 electron subject to the nonlinear Coulomb nuclear potential and a mean field due to electronic interactions, with the solutions being adapted to the Pauli exclusion principle. The implementation of the HFR theory requires the use of basis functions, such as Gaussian Type Orbitals (GTOs). The analytical form of GTOs requires the calculation of exponentials, making the evaluation of parameters such as electron density computationally expensive. This work proposes an innovation by replacing GTOs with Polynomial Type Orbitals (PTOs), aiming to significantly accelerate quantum chemical calculations. The comparison between the energies obtained with PTOs and GTOs in the Helium atom and in the H2 molecule was performed following the variational theorem, which guides the search for a solution closer to the true one. The objective was to contribute to the effectiveness and efficiency of calculations in quantum chemistry and, potentially, positively influence several computational applications in this field. Three PTOs were tested, and one of them obtained through a Computational Fluid Dynamics (CFD) study presented excellent results both in computational efficiency and in energy calculation. |
Palavras-chave: | Polinômios Funções de base Hartree-Fock-Roothaan Orbitais do Tipo Polinomial |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal da Paraíba |
Sigla da Instituição: | UFPB |
Departamento: | Informática |
Programa: | Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e computacional |
Tipo de Acesso: | Acesso aberto Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil |
URI: | http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/ |
URI: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/34007 |
Data do documento: | 31-Jul-2024 |
Aparece nas coleções: | Centro de Informática (CI) - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática Computacional |
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