Repositório Institucional da UFPB
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https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/7465| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Hipersuperfícies com Hessiano nulo |
| Autor(es): | Livi, Maikon dos Santos |
| Primeiro Orientador: | Arancibia, Jacqueline Fabiola Rojas |
| Resumo: | Hesse a rmou em um dos seus artigos que uma hipersuperfície no espaço projetivo Pn que tenha o hessiano polinomial nulo é um cone. Mais tarde, Gordam e Noether provam que a a rmação de Hesse é valida apenas para n 3, apresentando contra- exemplos para n 4. Inicialmente tentamos resolver o problema de maneira direta e elementar, tendo sucesso só no caso de P1, então partimos para o estudo de dual de uma variedade e de mapa polar associado a uma hipersuperfície X = Z(F) Pn. Tendo em consideração que X IF , onde IF é a imagem do mapa polar, e que X é um Cone se, e somente se, X é degenerado. Somos levados a mostrar uma série de resultados técnicos a m de concluir que IF é uma variedade linear, especi camente uma reta se n = 2 e um plano ou uma reta se n = 3. Provando assim que dada uma hipersuperfície X = Z(F) Pn. Se n 3, então X é um cone () det [Hess (F)] = 0. |
| Abstract: | Hesse said in one of his articles that a hypersurface in the projective space Pn that has null hessian polynomial is a cone. Later, Gordam and Noether prove that the statement of Hesse is valid only for n 3, presenting counter-examples for n 4. Initially we tried to solve the problem in a direct and elementary form, been well succeeding only in the case of P1, so we set out to study the dual of variety and polar map associated to the hypersurface X = Z(F) Pn. Having mind that X IF , where IF is the polar map image, and that X is a cone if and only if, X is degenerate. Which brings us to display a series of technical results in order to conclude that IF is a linear variety, speci cally a line if n = 2 and a plane or line if n = 3. Thus we prove for a given hypersurface X = Z(F) Pn. If n 3, then X is a Cone () det [Hess (F)] = 0. |
| Palavras-chave: | Hipersuperfície Hessiano nulo Dualidade Cone Hypersurface Hessian null Duality Cone |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Idioma: | por |
| País: | BR |
| Editor: | Universidade Federal da Paraíba |
| Sigla da Instituição: | UFPB |
| Departamento: | Matemática |
| Programa: | Programa de Pós Graduação em Matemática |
| Citação: | LIVI, Maikon dos Santos. Hipersuperfícies com Hessiano nulo. 2011. 56 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2011. |
| Tipo de Acesso: | Acesso aberto |
| URI: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/7465 |
| Data do documento: | 24-Fev-2011 |
| Aparece nas coleções: | Centro de Ciências Exatas e da Natureza (CCEN) - Programa de Pós-Graduação em Matemática |
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