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metadata.dc.type: Dissertação
Title: Construcão dos números reais por sequências de Cauchy e cortes de Dedekind
metadata.dc.creator: Silva, Bruno Pereira da
metadata.dc.contributor.advisor1: Ribeiro, Bruno Henrique Carvalho
metadata.dc.description.resumo: Estudaremos a construcão dos números reais por dois métodos distintos. Primeiramente por sequências de Cauchy o qual atende a noção intuitiva de que tais números podem ser utilizados para representar pontos em uma reta, por outro lado também seja possível provar todas as propriedades usuais desses números. Essa construção é feita essencialmente via uma relação de equivalência estabelecida no conjunto das sequências racionais de Cauchy, com a hipótese inicial de ser já conhecido o corpo ordenado dos números racionais. A outra construção feita por cortes de Dedekind é diferente, pois no lugar da linguagem de sequências usa-se a linguagem de conjuntos. Apesar da diferen¸ca de linguagem chega-se aos mesmos resultados sobre a ótica algébrica da estrutura desses conjuntos. Por fim veremos que existe apenas um corpo ordenado completo, a menos de isomorfismo.
Abstract: We will study the construction of real numbers by two different methods. Firstly by Cauchy sequences, which is a shrewd and beautiful way of characterizing real numbers given our intuitive notion that such numbers can be used to represent points on a line, yet it is also possible to prove all the usual properties of these numbers. This construction is essentially done via an equivalence relationship established in the Cauchy’s set of rational sequences with the initial hypothesis that the ordered body of rational numbers is already known. The construction made by Dedekind cuts is essentially different, because in the place of the language of sequences it is used the language of sets, although the diference of language arrives at the same results on the algebraic properties of these sets. Finally we will see that there is only one complete ordered body, up to isomorphisms.
Keywords: Números reais
Sequências de Cauchy
Cortes de Dedekind
Real numbers
Sequences of Cauchy
Cuts of Dedekind
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal da Paraíba
metadata.dc.publisher.initials: UFPB
metadata.dc.publisher.department: Matemática
metadata.dc.publisher.program: Mestrado Profissional em Matemática
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil
metadata.dc.rights.uri: http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
URI: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/13213
Issue Date: 29-Jun-2018
Appears in Collections:Centro de Ciências Exatas e da Natureza (CCEN) - Mestrado Profissional em Matemática

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