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metadata.dc.type: TCC
Title: Classificação de cônicas e quádricas
metadata.dc.creator: Silva, Misael Rodrigues da
metadata.dc.contributor.advisor1: Almeida, Hélio Pires de
metadata.dc.description.resumo: Neste trabalho realizamos um estudo de formas bilineares e formas quadráticas para classificar cônicas e quádricas por suas equações, quando estas curvas e superfícies têm eixos inclinados em relação aos eixos cartesianos. Nestes casos, quando essas curvas e superfícies são apresentadas desta forma, a sua classificação não é tão simples. Por esta razão, apresentamos as definições de formas bilineares e formas quadráticas, bem como alguns exemplos e resultados importantes que nos ajudarão no processo de classificação. Nesse sentido, apresentamos as equações de cada curva e superfície que estamos interessados em classificar e apresentamos algumas aplicações que podem ser feitas com elas em nosso cotidiano. Então, a partir do estudo das formas quadráticas, mostramos que as equações das cônicas e das quádricas envolvem uma forma quadrática, uma forma linear e um termo constante. Desta forma, estas equações podem ser colocadas em forma matricial, onde uma das matrizes envolvidas é a matriz da forma quadrática, que pode sempre ser diagonalizável. Uma base ortonormal de autovetores dessa matriz da forma quadrática nos leva à mudança de coordenadas que desejamos para a identificação da cônica ou da quádrica em questão, uma vez que a equação com um novo referencial faz com que facilite a identificação.
Abstract: In this paper we perform a study of bilinear forms and quadratic forms in order to classify conic and quadric by their equations, when these curves and surfaces have inclined axes in relation to the cartesian axes. In this cases, when these curves and surfaces are presented in this way their classification does not it's so simple. For this reason, we present the definitions of bilinear forms and quadratic forms, as well as some examples and important results that will help us in the classification process. In this sense, we present the equations of each curve and surface that we are interested in classifying and we presenting applications that can be made with them in our daily life. Then, from the study of quadratic forms, we show that the conic and quadric equations involve a quadratic form, a linear form, and a constant term. In this way, these equations can be placed in matrix form, where one of the matrices involved is the matrix of the quadratic form, which can always be diagonalizable. An orthonormal basis of eigenvectors of this matrix of the quadratic form takes us to the change of coordinates that we wish for the identification of the conic or the quadric in question, since the equation with a new reference makes it easier to classify.
Keywords: Matemática
Formas (Matemática)
Formas bilineares
Formas quadráticas
Mathematics
Forms (Mathematics)
Bilinear forms
Quadratic forms
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal da Paraíba
metadata.dc.publisher.initials: UFPB
metadata.dc.publisher.department: Ciências Exatas
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil
metadata.dc.rights.uri: http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
URI: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/14280
Issue Date: 7-Jun-2018
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