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metadata.dc.type: Tese
Title: Qualitative properties of positive singular solutions to nonlinear elliptic systems with critical exponent
metadata.dc.creator: Caju, Rayssa Helena Aires de Lima
metadata.dc.contributor.advisor1: Ó, João Marcos Bezerra do
metadata.dc.contributor.advisor-co1: Marques, Fernando Codá dos Santos Cavalcanti
metadata.dc.description.resumo: Neste trabalho estudaremos o comportamento assintótico de soluções positivas do seguinte sistema elípticos acoplado de equações de Schrödinger não lineares ∆gui − 2 X j=1 Aij(x)uj + n(n−2) 4 |U| 4 n−2ui = 0 definido em B1(0)\{0}para n ≥ 3, onde g é uma métrica Riemanniana na bola unitária e o potential A é um mapa de classe C1 tal que Aij(x) é uma matriz simétrica para cada x pertencente a B1(0). Do ponto de vista da geometria conforme, o sistema acima é uma extensão natural de equações do tipo Yamabe. Abordaremos o problema assumindo primeiramente que g é a métrica euclidiana e que o potencial A é identicamente nulo. Nesse caso iremos provar que as soluções do nosso problema são assintóticas ao que chamaremos de soluções do tipo Fowler. No caso geral, iremos demonstrar que o mesmo resultado inserindo algumas restrições sobre o potencial e assumindo que a dimensão é menor ou igual a cinco.
Abstract: In this work we study the asymptotic behavior to positive solutions of the following coupled elliptic system of nonlinear Schrödinger equations ∆gui − 2 X j=1 Aij(x)uj + n(n−2) 4 |U| 4 n−2ui = 0 which are defined in the punctured unit ball B1(0)\{0} for n ≥ 3. Here g is a Riemannian metric on the unit ball and the potential A is assumed a C1 map such that Aij(x) is a symmetrical matrix for each x in B1(0). From the viewpoint of conformal geometry, this systems are pure extensions of Yamabe-type equations. We will approach the problem assuming first that g is the euclidian metric and the potential A vanishes. In this case we are able to prove that the solutions of our problem are asymptotics to what we call Fowler-type solutions. In the general case we will prove the same result by putting some restrictions on the potential and assuming that the dimension is less or equal to five.
Keywords: Soluções do tipo Fowler
Comportamento assintótico
Sistemas do tipo Yamabe
Fowler-type solutions
Asymptotic behavior
Yamabe-type system
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal da Paraíba
metadata.dc.publisher.initials: UFPB
metadata.dc.publisher.department: Matemática
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Matemática
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil
metadata.dc.rights.uri: http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
URI: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/15373
Issue Date: 23-Feb-2018
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