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Use este identificador para citar ou linkar para este item: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/29951
Tipo: Tese
Título: K-theoretic version of Fourier-Mukai transforms between crepant resolutions of finite quotient singularities
Autor(es): Giraldo, Ivan Junnior Serna
Primeiro Orientador: Bruzzo, Ugo
Resumo: Estudamos a resolução de singularidades denominadas resoluções crepantes da singularidade C3/G, onde G é um subgrupo abeliano finito de SL(3,C). Usando métodos de categorias derivadas, Bridgeland, King e Reid provaram que o esquema de Hilbert de G-clusters (G-Hilb)(C3) é uma resolução crepante. Seguindo Craw-Ishii, estudamos os espaços de módulos Mθ de G-constelações θ-est´aveis, e em particular, (G-Hilb)(C3) é um espaço de moduli deste tipo para um parâmetro adequado no espaço de parâmetros GIT. O espaço de parâmetros GIT ´e dividido em câmaras e para parâmetros em câmaras adjacentes, os espaços Mθ são parceiros de Fourier-Mukai. Nós também induce uma mudança dos fibrados de linha tautológicos. Como aplicação, estudamos o caso de C3/Z4. Nós delineamos a descrição teórica da singularidade e da sua resolução crepante e determinamos a transformada cohomológica de Fourier-Mukai para câmaras adjacentes. Em geral, para a singularidade C3/G, também determinamos a transformada cohomológica de Fourier-Mukai como uma transformação linear entre os anéis de cohomologia.
Abstract: We study crepant resolutions of singularities C3/G, where G is a finite abelian subgroup of SL(3,C). Using derived category methods, Bridgeland, King and Reid proved that the Hilbert scheme of G-clusters (G-Hilb)(C3) is a crepant resolution. Following Craw-Ishii, we study the moduli spaces Mθ of θ-stable G-constellations, in particular, (G-Hilb)(C3) is a moduli space of this type for a suitable parameters in the GIT-parameter space, while all crepant resolutions are of the form Mθ for some θ. The GIT-parameter space is divided into chambers, and for parameters in adjacent chambers, theMθ spaces are Fourier-Mukai partners. Following Craw-Ishii we study how the Fourier-Mukai transform between partners can induce a change in the tautological line bundles. As an application, we study the case of C3/Z4. We outline the toric description of the singularity and its crepant resolution. Using Chern classes we determine the cohomological Fourier-Mukai transform between Fourier- Mukai partners, that are moduli spaces for adjacent chambers. In general, for the singularities C3/G, we also determine the cohomological Fourier- Mukai transform as a linear transformation between the cohomology rings.
Palavras-chave: Matemática
Categorias derivadas
Funtores derivados
Transformadas de Fourier-Mukai
Resoluçoes crepantes
Correspondência de McKay
Invariantes geométricos - Teoria
Espaços de moduli
Teoria K.
Geometría tórica
Derived categories
Derived functors
Fourier-Mukai transforms
Crepant resolutions
McKay correspondence
Geometric invariant theory
Moduli spaces
K-theory
Toric geometry
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Universidade Federal da Paraíba
Sigla da Instituição: UFPB
Departamento: Matemática
Programa: Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática
Tipo de Acesso: Acesso aberto
Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil
URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
URI: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/29951
Data do documento: 25-Ago-2023
Aparece nas coleções:Centro de Ciências Exatas e da Natureza (CCEN) - Programa Associado de Pós Graduação em Matemática

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