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https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/33485| Tipo: | TCC |
| Título: | Lema de Gauss |
| Autor(es): | Oliveira, Gustavo Vinicius Calisto de |
| Primeiro Orientador: | Macedo, Ricardo Burity Croccia |
| Resumo: | Esse trabalho se propoe a oferecer uma introduc¸ ˜ ao ao estudo do lema de Gauss. ˜ Motivamos a sua exposic¸ao baseada em dois objetivos centrais. Primeiramente, construir de ˜ forma natural e motivada os conceitos abstratos da teoria de aneis, para que o leitor iniciante ´ possa abstrair as ideias principais e a filosofia central da teoria. Em segundo lugar, damos um enfoque especial em contextualizar e detalhar alguns conceitos menos abordados, porem vitais, ´ a exemplo de noc¸oes como dom ˜ ´ınios de Fatorac¸ao˜ Unica, Euclideanos e de Ideais Principais, ´ alem de An ´ eis Noetherianos e o Teorema da Base de Hilbert. Nesse vi ´ es, os resultados passeiam ´ em torno da estrutura algebrica de um anel, versando em torno de an ´ eis polinomiais. Ao fim, ´ mostramos como o tema central do trabalho se comporta ambientado em dom´ınios. |
| Abstract: | This work aims to provide an introduction to the study of Gauss’s lemma. We motivate its presentation based on two central objectives. Firstly, to naturally and meaningfully construct the abstract concepts of ring theory, allowing beginner readers to grasp the main ideas and the central philosophy of the theory. Secondly, we place special emphasis on contextualizing and detailing some less-addressed yet vital concepts, such as unique factorization domains, Euclidean domains, principal ideal domains, as well as Noetherian rings and the Hilbert Basis Theorem. In this regard, the results explore the algebraic structure of a ring, focusing on polynomial rings. Finally, we demonstrate how the central theme of the work behaves within the context of domains. |
| Palavras-chave: | Anel de polinômios Domínios Lema de Gauss Matemática |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal da Paraíba |
| Sigla da Instituição: | UFPB |
| Departamento: | Matemática |
| Tipo de Acesso: | Acesso aberto |
| URI: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/33485 |
| Data do documento: | 28-Out-2024 |
| Aparece nas coleções: | TCC - Matemática |
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