Repositório Institucional da UFPB
Use este identificador para citar ou linkar para este item:
https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/33498| Tipo: | TCC |
| Título: | Os Quatérnios |
| Autor(es): | Morais, Jafé Silvestre de |
| Primeiro Orientador: | Tuesta, Napoleón Caro |
| Resumo: | Neste trabalho descrevemos a constru¸c˜ao da ´algebra dos quat´ernios H, sob duas perspectivas diferentes. A primeira segue as ideias do pr´oprio Hamilton, qu´em introduziu os quat´ernios em 1843, e a segunda, como uma sub´algebra de certas matrizes complexas. Estudamos as propriedades fundamentais de H, tanto alg´ebricas quanto geom´etricas. Em particular provamos que H ´e uma ´algebra real associativa com divis˜ao de dimens˜ao 4. Nosso estudo culmina apresentando uma prova detalhada do famoso Teorema de Frobenius que caracteriza as ´algebras com divis˜ao de dimens˜ao finita sobre os reais. De acordo com dito teorema, cada tal ´algebra ´e isomorfa a uma das seguintes ´algebras: (i) R, a ´algebra dos n´umeros reais; (ii) C, a ´algebra dos n´umeros complexos; (iii) H, a ´algebra dos quat´ernios. |
| Abstract: | In this work we describe the construction of the quaternions algebra H, from two different perspectives. The first follows the ideas of Hamilton himself, who introduced quaternions in 1843, and the second, as a subalgebra of certain complex matrices. We study the fundamental properties of H, both algebraic and geometric. In particular we prove that H is an associative division algebra of dimension 4 over R. Our study culminates by presenting a detailed proof of the famous Frobenius’s Theorem, which characterizes finite dimensional associative division algebras over R. According to said theorem, each such algebra is isomorphic to one of the following algebras: (i) R, the algebra of real numbers; (ii) C, the algebra of complex numbers; (iii) H, the algebra of quaternions. |
| Palavras-chave: | Álgebras com divisão Quatérnios Teorema de Frobenius Matemática |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal da Paraíba |
| Sigla da Instituição: | UFPB |
| Departamento: | Matemática |
| Tipo de Acesso: | Acesso aberto |
| URI: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/33498 |
| Data do documento: | 29-Out-2024 |
| Aparece nas coleções: | TCC - Matemática |
Arquivos associados a este item:
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| JSM12022025.pdf | 1,26 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.