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metadata.dc.type: Dissertação
Title: Congruências quadráticas, reciprocidade e aplicações em sala de aula
metadata.dc.creator: Araújo, Leonardo Rodrigues de
metadata.dc.contributor.advisor1: Ribeiro, Bruno Henrique Carvalho
metadata.dc.description.resumo: Neste estudo, vamos avaliar se a congruência x2 a (mod m), onde m é primo e (a;m) = 1, apresenta ou não solução, destacando a importância dos Resíduos Quadráticos e, consequentemente da cooperação do Símbolo de Legendre, do Critério de Euler e do Lema de Gauss. Também, demonstraremos a Lei de Reciprocidade Quadrática generalizando situações para números compostos, ou seja, o Símbolo de Jacobi e suas propriedades. Apresentamos algumas propostas de atividades para o Ensino Médio envolvendo o assunto abordado e suas possíveis aplicações, através de uma linguagem compreensível aos alunos deste nível de ensino.
Abstract: In this study, we evaluate if the congruence x2 a (mod m), where m is prime and (a;m) = 1, has or not solutions, highlighting the importance of Quadratic Residues and consequently the cooperation of the Legendre's Symbol, the Euler's Criterion and the Gauss' Lemma. Also, we demonstrate the Law of Quadratic Reciprocity generalizing situations for composite numbers, that is, the Jacobi's Symbol and its properties. We present some proposals of activities for the High School involving the subject matter and its possible applications, through an understandable language for students of this level.
Keywords: Congruência
Congruence
Resíduos Quadráticos
Lei de Reciprocidade Quadrática
Quadratic Residues
Law of Quadratic Reciprocity
metadata.dc.subject.cnpq: MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal da Paraíba
metadata.dc.publisher.initials: UFPB
metadata.dc.publisher.department: Matemática
metadata.dc.publisher.program: Mestrado Profissional em Matemática
Citation: ARAÚJO, Leonardo Rodrigues de. Congruências quadráticas, reciprocidade e aplicações em sala de aula, 2013. 76 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2013.
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
URI: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/7480
Issue Date: 13-Aug-2013
Appears in Collections:Centro de Ciências Exatas e da Natureza (CCEN) - Mestrado Profissional em Matemática

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