Repositório Institucional da UFPB

Tipo:	Dissertação
Título:	O Número de Euler
Autor(es):	Figueira, Ramon Formiga
Primeiro Orientador:	Santos, Eduardo Goncalves dos
Resumo:	O Número de Euler, denotado por e e correspondente à base dos Logaritmos Naturais, apesar de ser uma das constantes mais importantes da Matemática, tanto pela variedade de suas implicações matemáticas quanto pela quantidade de suas aplicações práticas, permanece desconhecido por muitos. É comum encontrarmos estudantes de Engenharia, ou até mesmo das Ciências Exatas, que só tomaram conhecimento da existência do e após um curso de Cálculo. Também não é difícil nos depararmos com alunos que, mesmo após tal contato, parecem nunca terem percebido a importância desse número. O e é uma constante versátil. Apesar de, em geral, aparecer relacionado a resultados envolvendo o Cálculo Diferencial e Integral, ele se faz presente em diversos problemas de diferentes áreas da Matemática. Podemos encontrá-lo, além da Análise e Teoria de Funções, na Matemática Financeira, na Análise Combinatória, na Probabilidade, na Trigonometria, na Geometria, na Estatística, na Teoria dos Números. Neste trabalho, realizamos uma breve análise histórica sobre o descobrimento do Número de Euler, exibimos sua de nição, além de formas alternativas de caracterizá-lo através de somas e produtos in nitos, e abordamos dois interessantes problemas nos quais ele se faz presente: o da contagem do número de partições de um conjunto não vazio nito e o da obtenção de uma aproximação para o fatorial de um número natural, no qual nos deparamos com a Fórmula de Stirling.
Abstract:	The Euler's Number, denoted by e and corresponding to the base of the Natural Logarithms, despite being one of the most important constants in Mathematics, both by the variety of its mathematical implications and by the number of its practical applications, remains unknown to many people. It is common to nd Engineering or even Exact Sciences students who only became aware of the existence of e after taking a Calculus Course. It is also not di cult to nd students who, even after such contact, seem to never realize the importance of this number. The e is a versatile constant. Although, in general, it appears related to results involving Di erential and Integral Calculus, it is present in several problems of di erent Mathematics areas. We can nd it, besides Analysis and Function Theory, in Financial Mathematics, Combinatorial Analysis, Probability, Trigonometry, Geometry, Statistics, Number Theory. In this work, we make a brief historical analysis about the discovery of the Euler's Number, we present its de nition, as well as alternative ways of characterizing it through in nite sums and products. We also address two interesting problems in which it is present: the counting of the number of partitions of a nite non-empty set and obtaining an approximation for the factorial of a natural number, in which we nd the Stirling's Approximation.
Palavras-chave:	Número de Euler Logaritmo Natural Fatorial Fórmula de Stirling Euler's Number Natural Logarithm Factorial Stirling's Approximation
CNPq:	MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
Idioma:	por
País:	Brasil
Editor:	Universidade Federal da Paraíba
Sigla da Instituição:	UFPB
Departamento:	Matemática
Programa:	Mestrado Profissional em Matemática
Citação:	FIGUEIRA, Ramon Formiga. O Número de Euler. 2017. 79 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática)- Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2017.
Tipo de Acesso:	Acesso aberto
URI:	https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9402
Data do documento:	19-Jan-2017
Aparece nas coleções:	Centro de Ciências Exatas e da Natureza (CCEN) - Mestrado Profissional em Matemática

Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.