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https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/32698
Tipo: | TCC |
Título: | Formas canônicas: considerações e métodos para obtê-las |
Autor(es): | Campos, João Vitor da Silva Pereira |
Primeiro Orientador: | Valcácio, Marcos André José |
Resumo: | Em Álgebra Linear, os operadores lineares nem sempre podem ser diagonalizados, mas suas representações matriciais podem ser simplificadas por meio das Formas Canônicas, como a Forma Canônica de Jordan e a Forma Canônica Racional. Este estudo tem como objetivo entender como as Formas Canônicas podem simplificar a representação matricial de um operador T de um espaço vetorial de dimensão finita. Investigamos algumas das diversas formas canônicas utilizadas, destacando suas propriedades e métodos para obtê-las. Também ressaltamos a relevância dessas formas na simplificação de operadores lineares, permitindo uma análise mais detalhada de suas propriedades. Com base em referências, como Hoffman (1970), Herstein (1970), Gonçalves (2006), Coelho (2020), Lima (2006), Lipschutz (2004), dentre outros, investigamos como essas ferramentas auxiliam na representação e no entendimento de operadores. As Formas Canônicas desempenham um papel central na identificação das características essenciais dos operadores lineares, sendo cruciais tanto para a Álgebra Linear quanto para a Matemática Pura. Portanto, este estudo demonstra a importância dessas formas canônicas para a ampliação do conhecimento sobre a estrutura dos operadores lineares, tornando-as indispensáveis em várias áreas da Matemática. |
Abstract: | In Linear Algebra, linear operators cannot always be diagonalized, but their matrix representations can be simplified using Canonical Forms, such as the Jordan Canonical Form and the Rational Canonical Form. This study aims to understand how Canonical Forms can simplify the matrix representation of an operator T of a finite-dimensional vector space. We investigate some of the various canonical forms used, highlighting their properties and methods for obtaining them. We also highlight the relevance of these forms in simplifying linear operators, allowing a more detailed analysis of their properties. Based on references such as Hoffman (1970), Herstein (1970), Gonçalves (2006), Coelho (2020), Lima (2006), Lipschutz (2004), among others, we investigate how these tools help in the representation and understanding of operators. Canonical Forms play a central role in identifying the essential characteristics of linear operators, being crucial for both Linear Algebra and Pure Mathematics. Therefore, this study demonstrates the importance of these canonical forms for expanding knowledge about the structure of linear operators, making them indispensable in several areas of Mathematics. |
Palavras-chave: | Álgebra linear Operadores lineares Formas canônicas |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal da Paraíba |
Sigla da Instituição: | UFPB |
Departamento: | Matemática |
Tipo de Acesso: | Acesso aberto Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil |
URI: | http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/ |
URI: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/32698 |
Data do documento: | 15-Out-2024 |
Aparece nas coleções: | TCC - Matemática - CCAE |
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